|
Dla wszystkich, którzy lubią matematyczne zmagania
proponujemy rozwiązanie kilku przykładowych zadań z Międzynarodowego
Konkursu Matematycznego dla uczniów klas III gimnazjów i klas I liceów i
techników. Konkurs ten odbył się 13 marca 2003 roku, a organizowany był przy
współpracy Academie De Strasbourg. Dlatego zadanie pierwsze tego konkursu
zredagowane było w jednym z następujących języków: angielskim, niemieckim,
francuskim, włoskim lub hiszpańskim. Rozwiązanie tego zadania też należało
podać w jednym z tych języków oraz w tłumaczeniu polskim.
Zad. 1 za 7 pkt.
Four students wish to have a cup of coffee during their
break and have very little change. A cup costs 35 euro cents. The machine
has no change left, the people in charge have just come to empty it.
Albert has a 1 euro coin and a 5 cents coin.
Bernard has a 50 cents coin and a 5 cents coin.
Claudia has a 20 cents coin and two 10 cents coins.
Daniela has two 20 cents coins.
Each of them wants his coffee and his change. The machine serves one person
at a time and gives back change only when it has some.
How are they going to manage?
Zad. 2 za 5 pkt.
Sztafeta na dystansie 40 km jest tak rozgrywana, że każdy
zawodnik przebiega ilość kilometrów, która jest liczbą całkowitą. Co więcej
biegacz, który przejmuje pałeczkę musi przebiec o 1 km więcej niż ten od
którego otrzymał pałeczkę.
Obliczyć odległość, którą przebiega każdy członek drużyny. (Ilu zawodników
liczy ta drużyna?)
Zad. 3 za 5 pkt.
Liczba całkowita jest wielokrotnością 11-tu wtedy i tylko
wtedy, gdy suma algebraiczna (ze zmieniającymi się na przemian znakami + i
-) jej cyfr jest wielokrotnością 11. (Może to być liczba ujemna lub zero).
Na przykład:
1958 jest wielokrotnością 11 ponieważ 1 – 0 + 5 – 8 = -11
2002 jest wielokrotnością 11 ponieważ 2 – 0 + 0 – 2 = 0
94 919 jest wielokrotnością 11 bo 9 – 4 + 9 – 1 + 9 = 22,
ale 1989 nie jest wielokrotnością 11, bo 1 – 9 + 8 – 9 = - 9
Znajdź największą wielokrotność 11-tu, którą można zapisać przy użyciu
dziesięciu różnych cyfr. |
