|
|
Biblioteki |
 |
| |
Powtórka dla szóstoklasistów
|
Aby dobrze napisać sprawdzian kończący szkołę podstawową
powinniście powtórzyć następujące wiadomości z matematyki:
-
Działania na liczbach całkowitych.
-
Ułamki zwykłe i dziesiętne.
-
Liczby wymierne.
-
Procenty.
- przedstawianie ułamków w postaci procentów.
- przedstawianie procentów w postaci ułamków.
- obliczanie procentu danej liczby.
Aby obliczyć procent danej liczby, należy procent przedstawić w postaci
ułamka i pomnożyć przed daną liczbę.
- obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Aby obliczyć, jakim procentem pierwszej liczby jest druga liczba,
należy obliczyć, jakim ułamkiem pierwszej liczby jest druga liczba i
otrzymany ułamek przedstawić w postaci procentu.
- obliczanie liczby z danego jej procentu.
Przykład:
Znajdź liczbę, której 75% to 300.
Sposób I:
Cała liczba to 100%.
75% liczby to 300.
1% to 75 razy mniej,
czyli 300 : 75 = 4
100% to 100 razy więcej niż 1%
czyli 4 x 100 = 400
Sposób II:
x - szukana liczba (100%)
75% liczby x to 300,
więc 3/4 z x to 300, czyli
3/4x = 300
x = 300 : 3/4
x = 400
Wyrażenia algebraiczne.
-
Redukcja wyrazów podobnych.
-
Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń
algebraicznych.
Czy potrafisz to rozwiązać ?
Przykład I:
Iloczyn potrojonej liczby a i różnicy liczb a i b - to inaczej:
a) 3a(3a - b)
b) 3(a - b) (a - b)
c) 3a (a - b)
d) 3a + b - 3a - b
Przykład II:
Wyrażenie algebraiczne (a2 - b2) (a2 +
b2) ma nazwę:
a) różnica kwadratów liczb a i b oraz suma kwadratów tych liczb
b) iloczyn różnicy kwadratów liczb a i b i sumy liczb a i b
c) iloczyn różnicy kwadratów liczb a i b i sumy kwadratów tych liczb
d) iloraz różnicy kwadratów liczb a i b przez ich sumę
Przykład III:
Ile zysku będzie miał właściciel sklepu, jeżeli a kg masła
sprzeda o 50 gr drożej za kilogram w stosunku do hurtowej ceny b zł
za kg?
a) ab zł
b) 0,5a zł
c) 50b gr
d) (ab + 50) zł
Prawidłowa odpowiedź do przykładu I to "c", II to "c", III to "b".
Jeżeli miałeś trudności z prawidłową odpowiedzią koniecznie powtórz dział
o wyrażeniach algebraicznych.
Równania.
-
Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą.
Rozwiązać równanie - to znaczy znaleźć taką liczbę aby po podstawieniu jej
w miejsce niewiadomej i wykonaniu odpowiednich obliczeń lewa strona
równania była równa prawej stronie równania.
Rozwiąż to ciekawe zadanie!
Na nagrobku greckiego matematyka Diophantusa, twórcy algebry, który
mieszkał w Aleksandrii w trzecim wieku po Chrystusie, według legendy
widniał taki napis:
Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy
Diophantusa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością,
przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po
siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego
piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat
ojca, który pozostawał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia.
Przechodniu, oblicz długość jego życia!
Oblicz ile lat żył Diophantus.
Rozwiązanie:
x - szukana liczba
1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4 = x
3/12x + 1/7x +1/2x + 9 = x
33/84x + 42/84x + 9 = x
75/84x + 9 = x
9 = 9/84x
x = 84
Diophantus żył 84 lata.
Zadanie II.
Suma połowy pewnej liczby i połowy połowy tej
liczby oraz połowy połowy połowy tej liczby jest o 2 mniejsza od
dziewięciu. Znajdź tę liczbę.
Rozwiązanie:
x - szukana liczba
0,5x + 0,25x + 0,125x = 9 - 2
0,875x = 7
x = 7 : 0.875
x = 8
|
|
|
|
dalej >> |
|
